——“11~20各数的认识”教学实践与思考
夹江外国语实验学校 陈婉秋
《数学课程标准》指出数学课程要注重发展学生的十项核心能力，数感排在首位。并强调小学一年级要引导学生联系自己身边具体的有趣事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感。一年级学生的数感在入学前已经萌芽，需要老师充分挖掘教学资源，对教材资源进行重组，精心设计教学环节引导学生的思维，在日常教学中帮助学生建立数感，形成数感，增强数感，发展数感。
“11~20各数的认识”这节课是“10以内数的认识”的延续，也是认识更大自然数的基础，是学生数概念形成的一次突破，也是学生认数过程中的一个重要节点，对引导学生建立初步的数感有重要的意义。学生首次接触“计数单位”这个核心概念和数位表，同时又为学习20以内的加减法做好准备。所以学习这一个内容在整个数的认识中起着承前启后、举足轻重的作用。与同年级老师聊课的过程中谈到：学生的数感较差，有的学生错说成13是由1个十和1个三组成的；有的学生说3就是3，还要说成3个一很麻烦；学生不理解计数单位“一”。还有的学生对17里面有1个十和7个一，17里面有17个一不理解。有的看着小棒会说数的组成，看着数字16就说不出来了，学生的思维还停留在直观形象的小棒上。还有的学生把10根捆成一捆，让他摆出12根，他又把12根捆在了一起。说明学生对“十”的概念建立得不够。
针对这些问题，在设计这节课时，我并没有把读数写数作为教学的内容之一，而是放在了第二课时，第一课时的教学重点是知道10个一是1个十，理解计数单位“一”和“十”，并感知理解运用它们计数的意义。难点放在了为什么用“十”计数以及数的组成。下面结合“11~20各数的认识”的教学实践，浅谈如何培养一年级学生的数感。
一、懂十进制，建立数感。
1、理解计数单位“一”。
课前，我认为计数单位“一”不用讲，很简单说一下学生就会，在第一个班讲后，我发现高估了学生，计数单位很抽象，学生不理解。课后有个学生把小棒横着放给了我启发。
片断一：师：在黑板上贴出一根小棒，这是几根小棒？生：1根小棒。师：马上把小棒横着放成“一”，告诉学生这是1的大写，并把“一”写在黑板上，表示1个一。生说：1个一。师：再贴上一根，是几根？生：2根。师：表示几个一？生；2个一。接着边数边贴到10根小棒就是10个一。师；刚才我们都是以“一”做计数单位。师：数到10根小棒，捆成一捆，10也有1个大写是“十”，以“十”做计数单位，这是几个十？生：1个十。师：10个一捆起来是1个十，板书10个一是1个十。生跟读。师：1个十打开里面有几个一？生：1个十里有10个一。师板书1个十里有10个一。生跟读。师：请你们拿出小棒，跟着小老师一起数。生边摆边数：1个一、2个一依次数到10个一。10个一是1个十，1个十里有10个一。师随机拆开学生的一捆小棒验证，生齐数：1个一、2个一，直到数出10个一。师：请同方交换验证。
这样学生对“一”认识深刻，对 “一”和“十”两个计数单位之间的关系初步理解。根据学生的年龄特点，是很难理解“计数单位”这几个字的意思，因此用大小写来区分计数单位和计数的个数比较容易理解。
2、领会计数单位“十”产生的必要性。
“11~20各数的认识”是学生对数的认识的一次飞跃，理解新的计数单位“十”，体会“满十进一”的十进制计数法是这节课的教学重点与关键。
片断一：情境引入，课件出示《古人计数》，师：12个小石头代表12只羊，1个大石头2个小石头也代表12只羊（都出示2秒钟的时间后消失），你更喜欢哪种摆法？生：我更喜欢用1个大石头2个小石头代表12只羊。师：理由？生：更方便、更简便。课件同时出示两种摆法，通过比较体验，让学生真实地感受到10个小石头换成1个大石头的摆法最容易看出是多少只，初次感受这种方法的优越性很方便。师：借助古人计数的经验，请你像这样摆出12根小棒，让我一眼就能看清楚。学生仍然呈现出了各种不同的摆法（如右图），无论哪种摆法，学生对按群计数有了体会。不少学生会产生这样的疑问：“书上捆小棒为什么要10根一捆呢？2根一捆、5根一捆不行吗？虽然课堂中学生没有明确说出来，但有一些学生存在困惑。其实2根2根地数、5根5根地数等都是可以的，但国际通用计数采取十进制，师巧妙地说“每个摆的都是12根，你更欣赏谁的摆法？使学生初步体会到把10根捆成一捆的道理，又不否定其他办法，随后新约定出现，师：10根小棒捆成1捆，当我们捆起它的时候，一定是多少根？生：10根。使学生得到了无痕的认可，再次体会了以“十”为单位计数的必要性和优越性，建立正确的数概念。
运用“十”这个计数单位时，还特意安排了学生数5捆小棒，1个十、2个十、3个十、4个十、5个十，通过十个十个的数数来理解是用“十”计数。用“一”和“十”两种单位分别计数。也通过数小棒来区分，比如：一个一个地数，1个一、2个一、20个一是20。1个十、2个十是20。这样学生都能轻松区别并理解使用两种不同的单位计数。从孩子们欢快的眼神中，从他们流利的表达就发现大多数孩子搞懂了十进制，已建立起了“10个一”和“1个十”的数感。
二、语言表达，形成数感。
语言是思维的载体，而数学语言就是数学思维的载体，数学思维往往是借助数学语言进行的，是依靠数学语言而展开的，所以培养学生使用数学语言的能力，其实质是提高学生分析与解决问题的能力。让一年级学生张开嘴巴多说，培养孩子数学语言表达能力，边说边思考，促进孩子形成数感。此课让学生变换方式多说，掌握了11~20各数的组成。猜数游戏让学生在生生互动、用语言表达的过程中不知不觉就掌握了11~20的数序。
片断一：变换方式多说。
师：请像这样摆出12，1个十和2个一组成12。生说：①单独说1个十和2个一组成12。②同方说1个十和2个一组成12。③分男女说1个十和2个一组成12。④全班齐说1个十和2个一组成12。师：继续摆出13，生说：1个十和3个一组成13。师：可以换种说法吗？生：13是由1个十和3个一组成的。师：还有不同的说法吗？生：3个一和1个十合起来是13。师：还有吗？生：13可以分成1个十和3个一。
片断二：猜数游戏。
师：老师手中的棋子比20个少，猜猜有多少个棋子？生：19个。师：比19个少。生：12个。师：比12个多一些。生：15个。师：比15个多一些。生：17个。师：比17个多1个。生：18个。师：你们真棒！课件打乱出示10~20各数，你能为这些数字宝宝排排队吗？生：我能。师：请出16。16的前面是谁？16的后面是谁？生：16的前面是15，16的后面是17。师：谁在17的后面？生：18在17的后面。师：请个小老师随即像老师这样抽问，让孩子们把剩下的数字宝宝排列出来。学生情绪高涨，个个争先恐后，一个比一个的问题难。小老师：18后面的第2个数是多少？生：20。小老师：比20少1的数是多少？生：19。小老师：15前面第3个数是多少？生：12。小老师：12的相邻数是谁和谁？生：11和13。小老师：请你提个问题请出最后一个数字宝宝。生：13的后面是多少？把课堂交给学生，出现了意想不到的效果。
三、实践操作，增强数感。
儿童思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展，动手操作活动是学生学习过程的展现，是经验不断内化提升的过程，也是学生主动发展的自由天地，注重动手操作的数学课堂将成为学生探索的乐园，创新的摇篮。把直观的分、数呈现在脑子里，把直观抽象成表象，增强学生的数感，学习十几加几和十几减几就水到渠成。
片断一：边摆边说。
师：请你像这样摆出12，1个十和2个一组成12。生边摆边说。师：请动手摆出11。边摆边说。生在摆的过程中体会到12根小棒拿走1根是11根。师：摆13。生体会到在11根的基础上添上2根是13根。师：请你接着边摆边数到19。师：19再添上一根是多少根？请摆出来。生：20。师：再摆出12，12和20中都有2，那含义一样吗？生：不一样，12的2表示2个一，20的2表示2个十。
片断二：我说你摆。
师：请摆出18。生摆。师：请摆出1个十和3个一。生摆。师：5个一和1个十组成多少？生摆。师：多少可以分成10和6。生摆。熟练后学生把直观抽象成表象，不仅增强了学生的数感，又为学习十几加几和十几减几做好了充分的准备。
四、练习多样，发展数感。
1、在数数中发展数感。
一年级学生对数的认识依托于具体的情境，比如说数字2，学生的头脑中可能会出现2个苹果，2颗糠、2支铅笔，也可能是1+1的具体情境。一年级学生认识数的过程首先是会数数。同样是数数，不同的情境图可以选择不同的方法，让学生体会到数数方法的多样性，如1个1个地数，2个2个地数，5个5个地数，10个10个地数，练习中我进行了巧妙地整合（如上边4幅图），让学生在对比上做出合理的选择，依靠的是对数的直觉反应，即学生的大脑已经能够做出无意识的反应。学生对数的认识从一位数扩展到了两位数，数变大了，同时还产生了位值的概念。学生头脑中建立了很多数数方法的模型，一遇到类似情况就会做出直觉反应，这是让学生初步感受数数策略，发展直观性数感的好时机。
课堂上还要多进行数字接龙的游戏。如：1 个1个倒数，20、19、18……2个2个地顺数，0、2、4……每个学生都有机会，学生很感兴趣，潜移默化中突破了找规律填数（如右图），发展了学生的数感。
2、变换形式发展数感。
设计富有儿童化的练习形式，比如小动物应该上哪一节车厢？学生特别感兴趣，把枯燥的组成和数序变得有趣了，变换了练习形式发展了学生的数感。
3、课堂辨论发展数感。
通过“2颗小珠子”的争论把“位置”的置辨析清楚，把一个抽象难懂的话题变得简单了，变得儿童化了，发展了学生的数感。
片断一：辨11。
师：聪明的古人可以用1个大石头和1个小石头表示出11，我们用小棒也能表示出11，那现在给你两颗完全一样的珠子，还能表示11吗？生1：不能。生2：不能，你怎么能让所有人都知道到底谁是10谁是1呀？生3：能，在一颗珠子上写10，另一颗珠子上写1。生4：直接拿出计数器拨给同学看。课堂就像炸开了锅，可学生们辨得头头是道。师：这个同学的想法和数学家的想法特别像，数学家为我们制造了计数的工具，它叫什么名字？生：计数器。师：计数器上有好多的位置，从右边开始第一位是个位，第二位是十位。那你能在计数器上表示出11吗？在个位拨1个珠子表示什么？生：1个一。师：在十位拨1个珠子表示什么？生：1个十。师：1个十和1个一合起来就是11。师拨11，生继续拨12~20。
以上是自己结合“11~20各数的认识”教学实践与思考，重在建立十进制，初步培养学生的数感。但发展学生数感不是一节课、一天、两天就能完成的，是个循序渐进的过程，需要潜移默化地渗透。教师必须转变自己的教学观念，在实际教学中充分利用教材重组资源，结合具体内容有意识地制定培养目标，设计有助于培养学生数感的情景，探索相适应的教学方法，在教学过程中落实好对数感的培养。随着学生数感的建立、形成、增强和发展，学生的整体数学素养定会有所提高。
