——浅谈《数与形》教学策略
夹江外国语实验学校 吴虹林
俗话说：根深方能叶茂，数学的根就在于数学思维。如何提升学生的数学思维能力，让学生数学思维能根深叶茂，这离不开老师的辛勤培育。教师要让学生能在数学方面茁壮成长，那就要求教师自己要善思、勤思，并懂得分寸和技巧如何去浇灌。这学期起，我们数学方面已经从原本的100分，变成了120分了，增加了20分的考查学生思维能力的题。所以培养学生的数学能力更是迫在眉睫，怎样才能提升学生数学能力，已经是我们每位老师都必须要认真去思考的问题。我想在教学中能牵手“四深”，定能促进学生数学思维能力的提升。下面我以六年级上册教材第八单元《数与形》的例1为例，粗浅谈谈自己的一些想法。
一、深入挖透、挖准教材的深意，让自己树立正确方向。
教材例1如图所示：
面对这样的例题，我们教师应该如何正确且深入去解读教材呢？
误区一：对 “正方形数”的误解。
该例1是通过数形结合，让学生探索从1开始的连续奇数之和与 “正方形数”（即平方数）之间的关系。这里的正方形数有的老师在解读教材时把它理解成了正方形数是边长的平方，也就是这个正方形的面积。反思：正方形数是指正方形的面积吗？难道不应该是指拼成的大正方形的个数吗？有的老师肯定要说，把它理解成求正方形的面积，更能让学生的理解。我认为，当学生这样说时，教师可否进行引导，用求面积的方法，求出了拼成的大正方形需要的小正方形的个数。
误区二：对数到形还是形到数的混淆。
教师在读教材时，肯定会思考是从数再到形的验证，还是由形到数的规律发现。其实数与形是互相验证的，当然教学例1时应该由形到数更容易让学生体会规律，这符合学生从形象到抽象的认知过程，如果从数到形确实不好思考。
误区三：对规律的寻找角度不够深入。
教材引导学生观察正方形图中的小正方形数的规律，寻找他们与算式之间的联系，教材上介绍的是拐弯看的规律，由此发现从1开始的连续奇数相加的和也就等于大正方形边长个数的平方个。但是真的只能拐弯看吗？教师可以让学生去思考从不同角度看还会发现不同的规律。比如斜着看，如图1：可以发现1+2+3+2+1=3 ²，还可以回字形看，如图2和图3可以发现：1+8=3²，1+8+16=5 ²…，当然还有最简单的横着看或竖着看，也能发现3＋3＋3=3 ²…
总之，在研读教材时，真的不能按部就班，书上例题就是一种角度，我就只教学一种方法，这样学生的思维怎么能打开并得以提升呢？当然，要让学生打开思维，我们老师首先要认真研读教材，挖掘教材的深意，才能正确引领学生。
二、深入读懂、读透学生的经验，让自己做到心中有数。
教学中，我们不仅仅要读透教材，我们还要读懂学生。对于数与形这节知识点，我们真的读懂学生了吗？教学中，难免会进入这些误区。
误区一：教师认为学生没有数与形的经验，或是认为经验不够，因此不能放手。
其实对于学生来说，数与形根本就不陌生，可以说学生从1年级起，甚至更早从幼儿园识图数数就已经开始接触数与形的结合了。下图是学生在五年级时学习植树问题，就用到了数形结合的思想方法。
误区二：教师对学生对于该讲知识点与已有的知识的联系和知识点分析不够。
教材在讲拐弯看时，如图1，发现1+3+5，教师是否站在学生的角度去思考，为什么最后一个拐弯层边长是3，个数是加上5个不是6个呢？拐弯有两条边，应该2×3=6个呀？这里就要把学生的已有关于重叠问题的知识经验调动起来，才能去发现知识与知识之间的联系。原来算成2个3时，把右上角的一个算了2次，多算了一次，所以6要减去1等于5个。同时也为学生逆向思考埋下伏笔。如：1＋3+（ ）=3²，学生就会想：边长是3，说明最后一层为3×2-1=5。同样，图2学生也会产生疑惑，为什么最外圈边长是7，但个数不是4×7=28个呢？如果结合已有的知识重叠问题的经验，就知道4个角落重复算了，28－4=24就合适了，也可以（7—1）×4=24个。这样也为逆向思考铺垫。
误区三：教师认为学生创新能力差，不相信学生，教学中只能靠老师带着走。
教师对学生的能力了解不够，认为学生要在老师的带领下才能发现规律，最后导致课堂很死板，缺乏创新，因为老师没有给学生展示的机会，因此在教学时，教师真的要读懂学生，充分相信学生，给学生展示自我的机会和平台。相信给了学生时间和空间，学生也会给你惊喜。
总之，读懂学生是非常重要的一个环节，教师对学生的不信任，不放心，对学生已有经验置之不理，那绝对不是学生想要的，也达不到老师所希望的结果。
三、深入打造、创设有深度的课堂，让学生打开思维脑洞。
对于此内容，教师更应该放手，这样才能打开学生的思维脑洞，让学生主动去探究发现规律。
活动一：让学生从不同的角度去观察正方形的排列规律，你能在图上画一画，并用算式表示出来吗？
教师一开始可以出示一个正方形，问：用数字几来表示？接着问：如果要拼成一个稍大一点的正方形，至少需要增加几个正方形？如果再大点呢？你能画一画你想拼成的正方形吗？你能从不同角度去观察，发现规律，列列算式吗？大胆放手，让学生去观察研究。学生产生了如下作品：
以上是学生们自己从不同的角度发现的规律，有的是拐弯看，有的是斜着看，有的是“回”字形来看等，并用算式表达出来了。所以课堂上应该大胆放手，引导学生去思考去发现，也许会给你不一样的精彩！
活动二：你能研究从2个开始依次多2个的小正方形来摆图形吗？
你发现了从1开始的连续奇数的和有规律？你会产生什么样的猜想或疑惑呢？生：如果是偶数呢，是否也有规律呢？师：同学们的猜想是很好的。是的，如果是连续的偶数呢？如：2+4+6+8=？你能画图验证一下吗？看看有什么规律？
以上是同学们画出的长方形，他们借助了研究正方形的策略，拐弯看发现了规律，并且写出了规律。当然也有横着看的，也发现了规律，1+1=1×2, 2＋2＋2=2×3, 3＋3＋3＋3=3×4。只要学生思维方式打开了，他们的研究方法也可以迁移运用。
活动三：用正方形可以摆出不同的图形，你能用小正方形摆一摆其他形状，发现规律吗？（要求正方形的个数要是完全平方数）
同学们刚才很能干，用小正方形拼成了正方形和长方形，从中发现了很多数学规律，非常厉害！接下来，我们不妨大胆思考，用正方形一定只能摆成大正方形才能发现这些规律吗？你能用正方形摆一摆其他有规律可循的图形吗？当然，用的小正方形的个数要是完全平方数。试一试，画一画吧！
以上是学生摆出的形状，有的是呈楼梯状，有的是呈三角形状等，学生们都从不同的方向观察发现了规律，并用算式表达出来了。然后教师可以让学生思考，这些图形与正方形有联系吗？为什么可以等于平方数？教师可以引导学生割补、平移、旋转等策略，从而转化成了正方形。
通过以上几个数学活动，教师让学生在无形当中思维能力得以了提升，也在无形当中成就了学生，给了学生展示自我的机会和平台。在这个过程中，教师也让学对数与形有了更深刻的认识和理解以及不同的体验，潜意识的感知了从形到数的联系，数也可以再到其他数的规律的发现，数还可以发现有不同的形的展示，不同的形可以转换成相同的形的变换，从而感受到数与形是相互验证的
四、深入设计、创编有价值的习题，让学生思维落地生根。
一节课，再怎么热闹，最终要让学生静心下来思考总结归纳概括这节课的知识点以及学到的方法等，最后还要让学生学能所用，这样才能让学生的思维能力的提升落到实处，根深蒂固。就本节知识点可以设计一些练习，层层递进。
练习一：基础知识——我扎实。
①1+3+5+7+9=（ ）²=（ ）； ②11+9+7+5+3+1=（ ）²=（ ）
③1+3+5+…+59=（ ）²=（ ）； ④2019+2017＋2015+…+5+3+1=（ ）²
⑤1+3+5+7+9+7+5+3+1=（ ）； ⑥1+3+5+…+99+97+95+…+3+1=（ ）
通过此练习，可以考察学生对基本规律的顺向思考能力怎么样？在学生练习时，可以让学生在脑海里想象一下图，让数形结合思想深入脑海。
练习二：举一反三——我能行。
①8²=1+3+( )+（ ）+（ ）+（ ）+（ ）+（ ）
②29²=1+3+5+…＋( )
通过此练习，目的在于考察学生对规律的逆向思维能力怎么样？在练习时，第2个题学生可能要难些，这时可以让学生想象最后一层的边长是几，拐弯时是否有重复，怎么解决这个问题？让学生自发的去思考，从而解决问题。
练习三：拓展提升——我也会。
①2+4+6+8+10+12=（ ）， ②2+4+6+8+10+…+200=（ ）；
③1+2+3+4+5+4+3+2+1=（ ）， ④1+2+3+4+…+80+79+78+…+4+3+2+1=（ ）；
⑤ 1+8+16+24=( )，
通过此练习，不仅开阔了学生的眼界，而且提升了学生的思维能力。做题时教师要让学生结合图形来理解每种规律背后的原因。 学生会发现从不同角度看会有不同的规律，数学真神奇，激发学生的求知欲并增强对数学的兴趣。
练习四：开放创新——我会变。
你能写出7²=（ ） ，并能用画画图说明吗？
这道题是从数到形的一个考察。为该单元例2埋下伏笔。学生可能会出现山峰数：7²=（1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1 ），也有可能出现从1开始的连续奇数：7²=（1+3+5+7+9+11+13 ），还有可能出现其他结果等。
我想，学生通过这样层层递进的练习，不仅会让学生的数学知识掌握得更牢固的，还会上学生的数学思维能力得以提升。
总之，在教学中，教师一定要做一个有思考的智慧型教师。作为一名数学教师，更要立足于提升学生的数学思维能力，这就要求教师在课前要深入研读教材、读懂读透教材，深入的了解学生，转换身份，站在学生的角度去思考学生之所思，学生之所能；在课堂上，教师更要相信学生，创设一定的活动，给学生一定的时间和空间，放手让学生去思考、去发现、去探究、去创造，这样方能激发学生的潜能，绽放学生的思维火花，成就学生的精彩，才能体现课堂的精彩。最后，在设计练习时，要深思熟虑，层层递进，由浅入深、由易到难，这样才能让学生学以致用，让学生的思维落地生根。我相信，只要我们牵手“四深”，一定能让学生的数学思维能力得以提升，并且越来越枝繁叶茂，绿意绵绵！
