夹江外国语实验学校  李殿友  

摘要：通过我们的小学数学教育，最终能留在学生身上的数学能力有哪些？如何在教学活动中去促进学生数学关键能力的生长？本文试图从小学数学自主深度学习活动分类实践的角度来探索如何促进小学生数学关键能力的生长。

关键词：数学关键能力；自主深度学习活动；分类实践

2017年中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于深化教育体制机制改革的意见》指出“注重培养支持终身发展、适应时代要求的关键能力，在培养学生基础知识和基本技能的过程中强化学生关键能力的培养”。强化学生关键能力的培养业已成为我们所有教育者努力的方向。

美国心理学家奥苏伯尔曾说过“教育就是当学的东西全都忘了的时候，仍然保留下来的那些东西。”这里所说的“留下的东西”即能力，对于数学教育来说，最终要留在学生身上的就是数学能力。百度百科认为：数学能力指个体迅速、成功地完成数学活动(数学学习活动、数学研究活动)的一种稳定的个性特征。

目前，关于数学关键能力的成分，百家争鸣，尚无定论。其中《普通高中数学课程标准(2017年版)》中提出的数学抽象、逻辑推理、数学模型、直观想象、数学运算、数据分析这六个数学核心素养，业内很多专家认为其同样适用于义务教育阶段的数学关键能力。我也比较倾向于这种观点，因为这些核心素养体现了数学学科独特的思想和思维方法，更具学科特点和代表性。

而对于数学素养的培养，东北师大史宁中教授在《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》一书中这样说道：数学素养的培养、特别是创新人才的培养，是“悟”出来的而不是“教”出来的。可以想象，会“悟”会“看”的底蕴是把握数学思想，会“悟”会“看”的教育是一种经验的积累（包括思维的经验和实践的经验），需要受教育者本人的思考与实践。所以，我们只有放手学生，让学生自主参与到学习的过程中，去经历探究的过程，学生才能真实体验和积累到数学基本的活动经验，真实地感悟和理解到数学的基本思想。由此，我想到了我们的数学教学就应该是要在课堂中不断为孩子们的“悟和看”提供具探索价值的材料，提供应有的活动时间和空间，引导孩子去思考具有挑战性的问题，努力让孩子自主地从老师提供的材料开始去探索和体验数学的思想方法，积累数学活动经验，构建数学模型，从而提升数学关键能力。我认为学生这样一个自主建构的过程就是我们的数学自主学习活动过程。

而我们所提倡自主学习为何又需要深度呢？试想，如果我们的自主学习中如果仅仅是把时间和空间还给学生，让学生既无目标，也无顺序，更无效率地自己学习，那么这样的学习在家还是在学校又有何异呢？这样自主学习，教师就失去了应有的价值和地位，或者我们可称之为教师角色的缺位。由此我想到我们的数学自主学习活动的深度就在于我们的自主研学活动应当是有目标的，有序和高效的。它是基于我们学习的目标，由教师来精心设计，便于学生通过自主探究学习去达成目标的高效方法和路径。同时我也认为只有能让我们较好达成目标的活动，才能称得上真正意义上的自主深度学习活动。

面对不同的教学内容，不同的教学环节，不同的学生，我们又怎么来设计自主深度学习活动？不同的自主深度学习活动，我们又如何去界定和操作？由此，我想到了去尝试对我们小学数学自主深度学习活动去分一分，理一理它们的各自不同的突出特点，不同的操作实施方式，从而让我们在设计自主深度学习活动时能有的放矢，提高活动的效率。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》[以下简称《标准》]用了“了解（认识）、理解、掌握、运用”等认知目标动词表述知识技能目标的不同水平。依据“基本理念”，数学学习必须注重过程，《标准》使用“经历（感受）、体验（体会）、探索”等认知过程动词表述学习活动的不同程度。

由此，结合对《标准》的理解，基于学生学习目标的不同，我认为可以将小学数学自主深度学习活动分为认知理解、知识运用、经验积累、探索创新等几类。下面我将结合我的教学实践，与大家分享一下我对以上几类活动的思考与操作。

首先是认知理解活动。

《标准》中，对于“了解（认识）”是这样来解释的：从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情景中辨认或者举例说明对象。对于“理解”是这样来解释的：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。

基于以上观点，我认为认知理解活动是一种以认知对象特征，学会辨别对象，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系为目标的活动。我们在实际教学中对一些概念的建构，就需要设计这一类的活动。在认知活动中，教师应努力为学生提供可供感知，便于感知，孩子们又迫切想要感知的材料，让学生的感知有物可循，而非空中楼阁，让学生积极参与其中，而不是跟着老师，亦步亦趋。在理解活动中，主动去寻找和发现问题，并在交流辩论中进一步明晰其中的道理。在“认知理解活动”中，孩子以数学的眼光进行观察、类比、推理、概括等，其数学抽象、逻辑推理等关键能力必将得到培养和提高。

比如：三年级上册《周长的认识》中，为了让学生更轻松、高效地初步感知“周长是什么?”，初步理解周长的意义,我设计了“公平吗？”和“摸周长”两个活动。

在“公平吗？”活动中，首先是一个情境故事的展示环节，师先讲故事：森林里住着两只动物，它们住在同一棵树上，它们是谁呢？哦，是蜗牛和毛毛虫。大家都知道蜗牛是森林里跑得最慢的。有一天，蜗牛为了证明自己不是最慢的，就决定和毛毛虫来一场赛跑。蜗牛说：“毛毛虫兄弟，我们今天来赛一次跑。我和您分别绕着两片树叶的边线跑一圈，看谁先跑完，就算谁赢。好不好？”（课件出示：大小两片不同的树叶图片，并指出毛毛虫跑道——稍大树叶，蜗牛跑道——稍小树叶。）毛毛虫听后犹豫了，如果你是毛毛虫，你觉得该不该参加比赛，为什么？这时教室里瞬间“炸开了锅”，孩子们激动异常，纷纷表示不该参加比赛，甚至有人说蜗牛是骗子。在观察和辩论中，孩子们进一步明晰了两片树叶大小不同，边线的长度也不同，毛毛虫的跑道更长。老师顺势引导学生思考，你知道我们刚才在解决问题过程中，用到了哪个数学知识吗？从而让学生在不经意之间，初步建立了周长的概念。

在“摸周长”的活动中，孩子们积极寻找生活中物体表面的周长，并尝试去摸它的周长，在孩子们摸周长之后，组织孩子们进一步说了说自己对“什么是周长”的理解，孩子们积极与同桌交流，再全班交流。孩子们在“摸周长”的活动中对“什么是周长”有了进一步的巩固和理解，初步建立了“一周边线的长度”才是周长的印象。

其次是知识运用活动。

在《标准》中，对于“掌握”是这样来解释的：在理解的基础上，把对象用于新的情境。对于“运用”是这样来解释的：用已掌握的对象，选择或创造适当的方法。能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。

结合以上认识，我认为“知识运用活动”在学生已经认识理解基本概念，基本思想方法基础上，以“能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务”为目标的活动。因而“知识运用活动”一般安排在学生初识概念之后，是对概念进一步进行巩固、完善和提升的过程。这样的活动中，学生自主进行类比、推理、归纳总结和思辨，其数学素养和关键能力必会得到锻炼和发展。

比如：在《周长的认识》教学中，为了进一步帮助学生理解掌握并巩固完善“周长意义”的理解，我安排了“描周长”的活动。在“描周长”的活动中，师课件出示以下：

学生在描的过程当中，会出现不同的意见，会有争论，比如：图1和图5有没周长？图4在描周长时描不描鱼内部线条？学生在亲自描画和运用自己对周长意义的理解进行的争论交流中，进一步掌握和完善了对周长意义的理解，进一步认识到“封闭图形一周的长度，才是它的周长。不是封闭图形没有周长。封闭图形的周长一定是封闭图形一周边线的长度，不包括图形内部的线条长度。”

第三是经验积累活动。

在《标准》中，对于“经历（感受）”是这样来解释的：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。经历(感受)在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。对于“体验（体会）”是这样来解释的：参与特定的数学活动，认识或验证对象的特征，获得经验。

基于《标准》，我认为“经验积累活动”是以丰富学生数学感性认识，感悟基本数学思想，积累基本数学活动经验为目标的活动，是培养学生数学模型思想的主要途径。“经验积累活动”对丰富学生数学感性认识，感悟基本数学思想，积累数学活动经验，建立和巩固数学思想模型，从而学会用模型的思想解决问题，提高解决问题的效率至关重要。“经验积累活动”一般用于帮助学生深刻建立某种概念的表象，透彻理解知识模型，感悟基本数学思想方法，积累解决问题的经验等过程中。这类活动需要选择孩子熟悉的、又存在一定挑战性，能激发学生参与欲望的问题，也只有这样才能吸引学生自主深度参与活动。

比如在《周长的认识》教学中，我在学生基本认识和了解了周长的意义后，为了进一步提升学生对周长的理解，帮助学生积累测量计算周长的基本数学经验，为后续学习长方形、圆周长计算积累起丰富的感性认识和经验，安排了一个“测量周长”的经历体验和探索活动。在活动中，要求孩子们借助手中工具（直尺、软尺或细棉线）测量出数学书、三角板和一元硬币表面的周长。由于这些材料都来自孩子们自己的身边，孩子们活动的热情较高。他们根据刚刚学到的周长的知识，开始探究如何计算身边常见物品表面周长。在这个实践活动中，孩子亲自动手，经历过程，有了很多我们无法用语言让学生达到的体验。比如：在测量数学书表面周长时，有的孩子测量了4次（4条边各测一次），有的孩子只测量2次（长测一次，宽测一次），孩子在实践中感知体验到了测量4次的麻烦和没必要，感知体验到测量2次的方便，并在争论交流中明晰了测量2次的理由，即长方形对边相等，进一步巩固长方形边的特征的知识，同时沟通了长方形边的特征与长方形周长计算的联系。进一步积累起要得到长方形周长，只需要知道长方形的长和宽就可以，为后续学习长方形周长做好了扎实的经验积累。

同时，在测量并计算数学书和三角板表面周长的过程中，孩子们进一步巩固了对周长意义的理解，认识到计算封闭图形周长就是求一个图形所有边长的总和。

在测量硬币表面周长时，孩子们八仙过海，各显神通。由刚开始拿着直尺无从下手，到豁然开朗或受启发，用软尺或棉线测量，到后来有同学还发现了滚动测量的方法，孩子瞬间发现边线是弯曲的曲线图形也可以想办法来测量，积累起了“化曲为直”的经验。

最后是探索创新活动。

《标准》中，对于“探索”是这样来解释的：独立或与他人合作参与特定的数学活动，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得理性认识。主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。

结合《标准》我认为“探索创新活动”是一种以通过学生主动参与，自主探究发现问题，创造性解决问题，从而获得理性提升为目标的活动。“探索创新活动”是学生牢固掌握基础知识后，综合地运用知识，创造性解决一些难度稍大问题的活动，常用在学生知识迁移，综合拓展中。在“探索创新活动”中，学生自主观察、大胆猜测、大胆实验、逻辑推理、概括总结……，其数学素养和关键能力必将在活动中得到充分发展，同时探索活动也是学生创造能力培养的必经之路。

比如，在在《周长的认识》教学“测量周长”活动之后，为了进一步提升学生对于周长的理性认识，学会创造性地运用知识，用平移线段的方法解决简单不规则图形周长计算，我还安排了一个“比周长”活动。

在活动中，学生由刚开始独立思考，而后发现他们有交流的欲望，开始合作交流，他们或独立思考或与他人合作，最后创造性地发现了可以通过平移线段的方法将左边图形变成右边图形，从而证明了左边图形和右边图形周长相等的事实。在这个过程中，学生学会了用自己的操作和描述证明自己的想法，明白了一些看似不规则的图形的周长，可以通过平移边的方法转化为长方形周长来解决，为学生积累起了将“不会的问题”，通过探索联系，转化为“学过的知识”来解决问题的经验。

综上所述，我认为小学数学自主深度学习活动都应以目标为导向，凡是能帮助学生轻松而有效达成学习目标，能促进学生数学关键能力又快又好发展的自主学习活动就是成功的自主深度学习活动，而不因囿于某种形式或因素。比如我在《周长的认识》这一课的设计操作中，在前面“公平吗、摸周长和描周长”的活动中，也有让学生参与体验，经历知识形成的过程。在“测量周长”活动中，既有孩子的经历和体验，也有孩子们的努力探索。所以，在实际的自主深度学习活动中，往往是多种活动因素的交织，而不能简单定性这个活动是哪种活动，只是这个活动中哪种活动因素更为突出和重要而已。

此文获乐山市论文评选一等奖